Microsoft Excel

Herbers Excel/VBA-Archiv

Rotationsintegral unter Gausskurve

Betrifft: Rotationsintegral unter Gausskurve von: Foxi
Geschrieben am: 29.07.2014 08:12:34

Hallo zusammen,

Ich habe folgendes Problem:

Ich habe eine ganz normale 2-Dimensionale Gausskurve. Der Mittelwert ist 5, die Standardabweichung beträgt 1.
Nun will ich folgendes machen:

1) Den 2D-Plot um eine Vertikale Achse durch das Maximum rotieren.
2) Das Volumen unter der Fläche ausserhalb eines bestimmten radius R

leider komme ich alleine nicht weiter, kann mir jemand helfen?
Vielen Dank!

  

Betrifft: Volumen für eine Fläche? Beispielmappe? (owT) von: EtoPHG
Geschrieben am: 29.07.2014 10:40:56




  

Betrifft: AW: Rotationsintegral unter Gausskurve von: fcs
Geschrieben am: 30.07.2014 11:28:16

Hallo Foxi,

bevor du dich an die Umsetzung in Excel machst ist erst einmal Theorie angesagt.

Stichwort: Volumen Rotationskörper, Guldinsche Regel

Für die Gaußkurve gibt es wahrscheinlich keine analytische Lösung via Integralrechnung.

Deshalb wird eine Näherungsberechnung durch numerische Integration erforderlich.
https://www.uni-muenster.de/...ct/.../01___integration_einfuehrung.pdf
Dabei wird deine Gauß-Glocke durch 2 Treppenkurven ersetzt, so dass eine Ober- und Untersumme für die entsprechenden Rechtecke berechnet werden kann. Das Ergebnis ist dann der Mittelwert der beiden Werte.
Die Flächenberechnung in dem Beispiel muss du so anpassen, dass gemäß Guldinscher Regel das Volumen der rotierendenden Rechtecke berechnet und summiert wird. Hier kannst du auch alternativ für jedes Rechteck das zugehörige Zylinderschalen-Volumen berechnen.
Die Interval-Breite solltest du so wählen, dass pro Sigma ca. 20 Rechtecke entstehen. Je kleiner du die Intervalbreite wählst, desto genauer wird die Näherungsberechnung.

Für die Umsetzung in Excel erstellst du eine Liste mit den X-Werten in einer Spalte beginnend beim Startwert und dann immer um eine Intervallbreite größer. In weiteren Spalten berechnest du den zugehörigen Wert der Gauß-Glocke (Dichte-Funktion) und den Ober- und Unterwert des Rotations-Volumens der Rechtecke für das Intervall. Der Rest ist Summen und Mittelwert berechnen.

Viel Erfolg bei der Umsetzung
Franz