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HERBERS
Excel-Forum (Archiv)
20+ Jahre Excel-Kompetenz: Von Anwendern, für Anwender
Inhaltsverzeichnis

Kreise im Rechteck Formel?

Kreise im Rechteck Formel?
15.02.2024 13:34:48
Andreas
Hi zusammen,

bin auf der Suche nach einer Formel, wobei ich glaube, dass man wahrscheinlich sogar mehrere braucht.
Hab dazu auch was tolles im Internet gefunden, nämlich ein "Circles within a Rectangle - Calculator" den Link hab ich mal nicht gepostet,
weil ich mir nicht sicher bin ob man das hier im Forum darf.

Mit dem Calculator kann man berechnen wie viele Kreise mit einem bestimmten Durchmesser in ein Rechteck passen.
Das ganze wollte ich gerne in Excel nachbilden, kann aber leider nirgendwo die Formeln dazu finden, die der Calculator verwendet.

Vielleicht kennt sich ja jemand von euch mit Kreisen aus und kann mir helfen =)

Besten Dank vorab

Gruß Andreas

27
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Kreise im Rechteck Formel?
15.02.2024 13:56:44
UweD
Hallo

grundsätzliche Frage?

ist nur die Anordnung wie A gewünscht, oder soll B auch möglich sein?

Userbild


LG UweD
AW: Kreise im Rechteck Formel?
15.02.2024 14:04:03
Andreas
Hi Uwe,

B ist bestimmt viel komplexer zu berechnen denke ich?
Aber leider brauche ich die auch :D

Gruß Andreas
AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 11:43:26
Andreas
Hi Onur,

Danke für den Beitrag.
Allerdings denke ich, dass da etwas nicht stimmt mit der letzten Excel aus dem Beitrag.
Wählt man für Seite A den gleichen Wert wie für Seite B, weil das Viereck eben quadratisch ist,
wird in N3 ein "#Zahl" Fehler ausgegeben.

Nimmt man außerdem ein einfaches Beispiel wie z.B. ein Rechteck mit 120x80 cm sollten ja 6
Kreise mit einem Durchmesser von 40 darauf passen.
In der Excel werden 5 angegeben. Als Abstand hab ich 0 angegeben, da ich keine brauche.

Das scheint für mich also leider nicht zu funktionieren =(

Gruß Andreas

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AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 13:28:15
Oppawinni
Ach, das mit "Abstand" hab ich jetzt nicht realisiert, aber das ließe sich durch entsprechend größere Kreise wohl auch ohne Angabe eines Abstandes berechnen,
je nachdem inwieweit der "Abstand" zwischen den Kreisen auch zum Rechteck hin gelten soll, müsste man dafür ggf. das Rechteck ebenfalls anpassen, wenn ich mich nicht irre.
AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 02:08:32
Oppawinni
Der Fall B ist auch nicht so schwer
,
Da muss man halt einmal als Basis die Breite und einmal als Basis die Länge nehmen und die beiden Fälle rechnen.

Man teile die gewählte Basis durch den Kreisdurchmesser.
Der ganzzahlige Anteil des Ergebnisses sei die Zahl der Kreise in der erste Reihe (bzw. den ungeradzahligen Reihen),
ist der Nachkommanteil des Ergebnisses größer oder gleich 0.5, dann sind in der zweiten Reihe (bzw. den geradzahligen Reihen) ebenso viele Kreise, wie in der Ersten,
ansonsten 1 Kreis weniger.
Jetzt musst du ausrechnen, wie groß der Abstand der Kreise innerhalb der Reihen sein muss.
Sagen wir die Basis sei unten, dann muss von zwei Reihen immer ein Kreis links berühren und einer rechts
Bei ungleicher Zahl von Kreisen innerhalb der Reihe berührt in der ersten Reihe der erste Kreis links und der letzte Kreis rechts. Die übrigen sind dazwischen gleichmäßig verteilt. Die Kreise der zweiten Reihe berühren jeweils zwei Kreise der ersten Reihe.
Bei gleicher Zahl von Kreisen innerhalb der Reihe, berührt entweder in der ersten Reihe der erste Kreis links und der letzte Kreis der zweiten Reihe rechts,
oder halt der erste Kreis der zweiten Reihe links und der letzte Kreis der ersten Reihe rechts. Die Abstände der Kreise sind innerhalb einer Reihe gleich.
Das Bild für den Fall B ist diesbezüglich nicht ganz ideal.
Da musst du vielleicht etwas länger drüber nachdenken. Wenn du das hast,
dann errechnest du daraus den Abstand der Reihen zueinander, also Pythagoras, weil die Kreise der Reihen ja immer versetzt zu einander sind, sich aber Berühren mit
Hypotenuse = Kreisdurchmesser und halber Kreisabstand in der Reihe als eine der Katheten.
Mit dem so errechneten Reihenabstand kannst du dann berechnen, wie viele Reihen das so max. werden können.
Sagen wir du hast als Basis die Länge gewählt, dann subtrahierst du von der Breite den Kreisdurchmesser und dividierst anschließend durch den Reihenabstand, addierst dann 1 und das Ergebnis rundest du ab. Das wäre dann die Anzahl der möglichen Reihen.....
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AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 13:03:27
Oppawinni
Wenn die Frage gewesen wäre, wie man diese oder jene Formel in Excel realisiert, wäre das ja passend.
So ist das ja im Grunde ein rein mathematisches Thema.

Hab trotzdem mal eben was Excel gemacht, ohne Schönheitspreis und ohne Gewähr:
https://www.herber.de/bbs/user/167090.xlsx

AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 14:58:14
Andreas
Hi Winni,

vielen Dank für deine Beiträge und Hilfe. Hatte mir das schon versucht selbst zu erstellen, mit deiner ersten Nachricht.
Aber als es dann an Variante B ging bin ich bis jetzt leider nicht weiter gekommen.
Daher vor allem Danke für deine Exceltabelle, dazu hab ich aber gleich noch eine Frage.

So wie ich das Verstanden hab, ist das Maximale Rechteckmuster die Anzahl der Kreise,
die auf das Viereck passen, wenn man die Kreise angeordnet darauf ablegt (Variante A).
Das Dreiecksmuster sind dann die Rollen versetzt, so das eben mehr drauf passen oder?
Da scheint mir aber etwas nicht zu stimmen.
Hat das Rechteck z.B. die Maße 115 x 115 und der Kreis hat einen Durchmesser von 40,
dann ergibt sich ein Wert für die Dreiecksmuster von 12. Das ist meiner Ansicht nach nicht möglich, lt. dem Onlinerechner sollten es 6 sein.

Kannst du dir das bitte nochmal angucken?
Vielen Dank vorab

Gruß Andreas
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AW: Kreise im Rechteck Formel?
16.02.2024 17:26:43
Oppawinni
naja, das passiert halt besonders bei kleiner Anzahl von Kreisen pro Reihe.
Wenn jetzt in die erste Reihe nur fast zwei Kreise rein passen, wird es halt auch wahrscheinlich nichts mit Dreiecksmuster.
Im Grunde könnte der Kreis der zweiten Reihe viel zu tief einsinken wodurch sich ein unregelmäßiges Muster ergeben würde.
um das zu vermeiden könnte man den Abstand innerhalb der Reihe so begrenzen.....

B14:=WENN(((B11-B12)*$B4/(B12-1+(B12-B13)/2)+$B4)>WURZEL(2)*$B4;WURZEL(2)*$B4;((B11-B12)*$B4/(B12-1+(B12-B13)/2)+$B4))



Analog C14

Der Wurm...
16.02.2024 23:13:34
Oppawinni
steckt im Detail, aber ja, ich hab da wohl zu schnell geschossen.
Da war sicher noch ein Bug drinn.
Ich hab jetzt noch ein bisschen herumgespielt und auch mal das Online Tool angeschaut.
Das bringt aber auch nicht immer "richtige" Ergebnisse.
Da hatte ich eingegeben Länge 314 Breite 74 und Kreisdurchmesser 40. (Abstand 0) Ergebnisse waren da irgendwas unter 10, wenn ich es recht erinnere.
Ich hab aber (jetzt) 14 als Ergebnis und meine, dass das jedenfalls der Wahrheit näher kommt.
Wie ich schon sagte, wenn wenige Kreise pro Reihe sind, kann es schnell dumme Fälle geben...

Axo hier dann das geänderte Excel:

https://www.herber.de/bbs/user/167108.xlsx
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Noch kein Schönheitspreis
17.02.2024 21:46:15
Oppawinni
aber ich hab das Ganze jetzt doch noch etwas anders gestaltet und auch die Möglichkeit gegeben, einen Abstand anzugeben, gültig zwischen den Kreisen und zu den Rändern, wie es bei dem Online-Tool möglich ist. Ein paar Sonderfälle hab ich dann auch noch eingefangen.
Ich meine, dass das Online-Tool im Fall "Dreiecksmuster" grundsätzlich nur gleichseitige Dreiecke benutzt, insofern wird das dort insb. bei kleiner Anzahl von Kreisen je Reihe nicht optimal werden.
Ich hoffe nun eine Lösung zu haben, bei der

  • du keine Fehler mehr findest

  • keine schlechteren Ergebnisse heraus kommen, als bei dem Online-Tool

  • Im Grunde wäre es ja deine Aufgabe gewesen die Formeln zu basteln. Vielleicht dein Glück, dass mich das Thema dieses mal angesprochen hat.
    Bei dem von Onur verlinkten Thread hatte ich abgewunken, weil das ja zunächst ein rein mathematisches Thema ist, also nichts mit Excel zu tun hat.

    https://www.herber.de/bbs/user/167119.xlsx

    Es scheint im Moment, dass mich das Thema mehr interessierte, als dich. Schauen wir mal.
    Hier fehlt irgendwie die Möglichkeit eine Kaffee zu spendieren. Ich finde, ich hätte mindestens einen verdient :)
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    AW: Noch kein Schönheitspreis
    17.02.2024 22:25:49
    onur
    Deine Werk spuckt bei 314mmx74mm Rechteck und 40 mm Kreisen max. 7 aus.
    Schaue mal, wieviel wirklich hineinpassen:
    Userbild
    Genauer hinschauen - Onur
    17.02.2024 22:40:25
    Oppawinni
    Da sind mehrere Berechnungen
    Eine mit dem Titel Rechteckmuster und eine mit dem Titel Dreiecksmuster.
    AW: Genauer hinschauen - Onur
    17.02.2024 22:44:06
    onur
    Ach, DAS ist also mit "Dreiecksmuster" gemeint . Wusste ich nicht.
    Aber du siehst, das ist die selbe Problematik wie das mit den Blechen und Ausstanzungen.
    Ja, richtig
    17.02.2024 23:16:07
    Oppawinni
    ich hatte bei dem Thread damals zwar ein Stück mitgelesen, den aber dann nicht weiter verfolgt, geht ja primär nicht um Excel (wie hier im Übrigen auch).
    Das Excel dazu hab ich mir bis heute auch noch nicht angesehen. Sollte ich vielleicht doch mal tun.
    Nur weil der TO offenbar ein Problem damit hatte, dachte ich, dass das lösbar wäre und habe ein paar Gedanken dazu gepostet.
    Ich hab dann doch mal mit der Umsetzung in Excel begonnen und es hat sich dann herausgestellt, dass da noch einige kleinere Hürden beachtet werden müssen.....
    Dann hab ich auch noch einiges ergänzt, was in dem vom TO immer wieder genannten Online-Tool geliefert wird.
    Da gibt es eben unter anderem auch dieses einfache Rechteck-Muster und es werden Flächen und Flächenverhältnisse berechnet.
    Gerade in dem von dir dankenswerter Weise geprüften Fall liefert das Online-Tool aber für das Dreiecksmuster Werte 10.
    Das kommt - denke ich - daher, dass dort nur gleichseitige Dreiecke benutzt werden, was halt eher nicht optimale Lösungen liefert.
    Danke für deine Prüfung des Ergebnisses.
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    AW: Ja, richtig
    17.02.2024 23:20:55
    onur
    Diese "Tools" rechnen garantiert nicht wirklich, sie schauen einfach in fertigen Tabellen nach.
    AW: Ja, richtig
    17.02.2024 23:48:38
    Oppawinni
    Ich denke schon, dass das Tool rechnet, aber halt relativ simpel.
    Die Begriffe Rechteckmuster und Dreiecksmuster resultieren übrigens daraus, dass die Verbindungslinien der Kreismittelpunkte eben Rechtecke (genauer Quadrate) bzw. Dreiecke bilden. Das allerdings nur, wenn es sich nicht um Kreise in einer einzelnen geraden oder zick-zack versetzten Reihe handelt, das sind Randfälle, die unter dem jeweiligen Titel aber trotzdem behandelt werden. Da hat eine Seite des Dreiecks halt auch mal die Länge 0, oder zwei Seiten des Rechtecks, und schon haben wir eine Gerade :)
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    Noch eine Option
    18.02.2024 16:17:08
    Oppawinni
    Nachdem ich mein Excelblatt ja mit dem Titel
    Berechnung der maximalen Anzahl von Kreisen innerhalb eines Rechtecks auf Basis von regelmäßigen Mustern
    versehen hatte und z.B. "Blechbatscher", also Leute die Ronden aus Blechstreifen stanzen, eher ein dichtes Muster bevorzugen, hab ich jetzt auch noch eine Option eingebaut, die eine entsprechende Lösung beim Dreiecksmuster erzwingt, was
    - kein nennenswerter Aufwand war
    - mit dem vom TO genannten Online-Tool vergleichbar sein sollte.

    https://www.herber.de/bbs/user/167129.xlsx

    Wir alle hoffen jetzt, dass mir nicht noch mehr dazu einfällt :)



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    AW: Noch eine Option
    19.02.2024 11:07:13
    Andreas
    Hallo Winni,

    vielen Dank für deine Beiträge und die viele Zeit die dich das mit Sicherheit gekostet hat.
    Habe zzt. leider keine Möglichkeit, am Wochenende auf Excel zuzugreifen und hab mir das ganze daher erst jetzt angucken können.

    Dein Berechnungstool funktioniert super.
    Alle Beispiele die ich mir bisher angesehen habe, haben funktioniert.
    Den Kaffee hättest du dir definitiv verdient >.

    Eine Frage dazu hätte ich noch. Meinst du das es möglich ist das sowas dann in Excel auch zu visualisieren wie auf der Internetseite?
    Was ich so beim googeln gefunden habe geht das wahrscheinlich nur mit einem Makro, was denkst du?

    Gruß und einen guten Wochenstart
    Andreas
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    Kreismuster zeichnen?
    19.02.2024 19:20:30
    Oppawinni
    Was ich denke?
    Das Forum ist im Grunde dazu da, zu helfen und nicht komplette Lösungen zu liefern.
    Freilich läuft es manchmal darauf hinaus, gerade bei Anfängern mit relativ trivialen Themen.
    Dein Thema war nun aber schon eines, das zunächst mal eines Berechnungsalgorithmus bedurfte, zu dem du außer der Fragestellung und ein paar Tests noch nichts beigetragen hast. Nachdem du nur Basiskenntnisse in Excel angibst, wird das mit VBA dann auch eher nichts.
    Für manche Anwender wäre das dann ohnehin nicht interessant, weil in manchen Firmen Makros nicht zugelassen sind.
    Du könntest vielleicht ein paar erklärende Bildchen dazu machen. Für mich erklärt sich die Berechnung auch ohne Bilder.
    Die Kreis-Muster maßstäblich zu malen, den Aufwand mach ich mir sicher nicht, zumal ich dafür aktuell die Zeit nicht habe.
    Aber gut, ich lasse die Frage mal offen, vielleicht will sich zufällig jemand damit befassen.
    AW: Kreismuster zeichnen?
    20.02.2024 13:49:28
    Andreas
    Mit meiner Frage was du denkst wollte ich ja auch keine Komplettlösung von dir =/
    Mich hat lediglich deine Meinung interessiert ob du dir vorstellen kannst das so etwas überhaupt geht ohne VBA.

    Wir verpacken Rollen auf Paletten und die Rollen haben halt wirklich so gut wie immer einen anderen Durchmesser.
    Natürlich mache ich mir auch selbst Gedanken bei meiner Recherche bin ich ja dann auch auf den "Circles within a Rectangle - Calculator" gestoßen, den ich einfach wahnsinnig Hilfreich finde und deshalb in Excel nachbilden wollte. Wie man einen Kreis berechnet weiß ich auch aber das hier mit diesem sogenannten Dreicksmuster gerechnet wird, welches zwischen die Kreise passt das war mir einfach nicht logisch, daher nochmal Danke an der Stelle. Mein Kollege weiß das einfach im Kopf, wie viele Rollen dann auf einer Palette platz haben, ich tue mich wenn er nicht da ist leider einfach schwer damit, da fehlt mir die Routine. Die Visuelle Darstellung hat mir einfach gefallen, dann sieht man auch direkt wie man sie stellen muss.

    Habe auf der Seite auch schon die Untersuchen Funktion angewendet, leider habe ich wenig Ahnung vom programmieren, das hat mich also auch nicht weitergebracht.
    "zu dem du außer der Fragestellung und ein paar Tests noch nichts beigetragen hast" Hab ich nicht, das stimmt. Hab ja aber auch hier nachgefragt weil ich selbst nicht weiter komm.

    (Zur Info, ursprünglich hatte ich auch mal "Excel gut" angeben, bis ich hier ziemlich übel angegangen wurde weil ich eine Frage zur Bedingten Formatierung gestellt hatte und mir vorgeworfen wurde dass ich wenn ich das nicht weis nicht angeben kann das ich in Excel gut bin).

    Für deine Hilfe nochmals vielen Dank und eine gute Zeit.

    Gruß Andreas
    AW: Kreismuster zeichnen?
    21.02.2024 01:11:09
    Oppawinni
    Kreise malen geht schon, wenn es sich immer um eine kleine Anzahl von Kreisen handelt, kann man das auch mit XY-Diagrammen lösen.
    Wenn es - so wie in deinem Fall - starke Variationen gibt, ist das eher nicht anzuraten.
    Das macht man dann doch eher in VBA.
    Ich hab jetzt mal was zusammen geschossen, sicher nicht optimal programmiert, kann auch mal Fehler produzieren.
    Und weil da mit jeder Eingabe die Graphik neu gemalt wird, ist das etwas ätzend, insb. wenn es viele Kreise sind.

    https://www.herber.de/bbs/user/167192.xlsm
    Funktioniert perfekt, vielen Dank!
    21.02.2024 09:21:04
    Andreas
    Guten Morgen Winni,

    weiß ja gar nicht was ich dazu sagen soll, außer vielen Dank für deine Mühe, die viele Zeit die dich das mit Sicherheit gekostet hat und diesen mega VBA-Code!
    Hat mich riesig gefreut als ich die Excel heute morgen aufgemacht hab und gesehen hab was du da angestellt hast (mitten in der Nacht!?) :D
    Alle Kombinationen, die ich bisher getestet hab funktionieren ohne Fehler und es wird für mich durch die visuelle Darstellung auf jeden Fall vieles einfacher machen.

    Ich denke es ist perfekt.

    Da hast du mich richtig glücklich gemacht :) Hab im Leben nicht damit gerechnet, dass es für mich hier so schnell eine Lösung gibt.
    Hoffe dein Tag wird genauso gut wie meiner.

    Gruß Andreas
    AW: Funktioniert perfekt, vielen Dank!
    21.02.2024 19:51:57
    Oppawinni
    Naja, das war jetzt mehr ein Schnellschuss, ein paar Brocken zusammen kopiert, ein bisschen was rein geflickt, davon einen Teil noch zweimal kopiert, die Teile dann auch angepasst. Paar Tests, die eine oder andere kleine Anpassung und los..... Aber nee, so ist der Code nicht wirklich gut.
    Apropos gut, "Excel gut", mit diesen Selbsteinschätzungen ist das so ne Sache, ich hab mit Excel wesentlich Berechnungstools gebaut, die dann auch teilweise mit Graphik, Diagrammen usw. unterstützt. Excel wird aber auch viel genutzt und größere Datenmengen auszuwerten. Das ist dann wieder etwas, mit dem ich mich kaum befasst habe. Andererseits hab ich auch sehr früh mit Programmierung angefangen, also zu Zeiten des Commodore 64 und hab noch Programme für Windows 1 (in C) geschrieben, mich mit vielen verschiedenen Tabellenkalkulationen und Programmiersprachen herumgeschlagen.
    Es ist halt dann so, wenn ich mich einschätzen sollte, wüsste ich auch nicht, ob ich da "gut" hinschreiben sollte. Je mehr man weiß, desto mehr weiß man, wie wenig man weiß.
    Diese Selbsteinschätzungen sind eben einfach nur Selbsteinschätzungen, also subjektiv richtig. Keine Ahnung ob das irgendwie objektivierbar wäre, aber wir sind ja nicht in der Schule, dass wir Noten vergeben müssen. Es geht IMHO nur darum, dass man als Beantworter etwa einschätzen kann, ob man bei Adam und Eva einsteigen muss, oder nicht....
    AW: Funktioniert perfekt, vielen Dank!
    22.02.2024 12:26:02
    Andreas
    Da hast du wohl recht. Bevor ich mich hier im Forum angemeldet habe, war ich der Meinung mich mit Excel recht gut auszukennen, im Vergleich zu meinem Umfeld.
    Je länger ich hier aber dabei bin, desto mehr wird mir bewusst, dass ich eigentlich so gut wie nichts weiß und wie gefühlt unendlich die Möglichkeiten mit Excel sind.
    Von den Dingen die du schreibst habe ich leider noch nie gehört Commodore 64.., Windows 1? :D
    Denke da trennen uns noch viele Jahre Erfahrung und Wissen.

    Die Brocken wie du das nennst im Schnellschuss zusammengebastelt wäre für mich leider definitiv unmöglich gewesen. Wenn ich mir die Codes dann anschaue, kann ich mittlerweile zumindest meistens nachvollziehen, was der Sinn der Teilstücke ist und für was sie gut sind.
    Aber so etwas selbst zu schreiben? Vielleicht irgendwann kleine Codes, soviel wie ich hier schon gelernt habe, will ich das nicht ausschließen, dass das für mich irgendwann möglich sein wird =)

    Gruß Andreas
    Neue Version
    23.02.2024 19:11:59
    Oppawinni
    Der Thread ist zu, aber ich habe den Browserverlauf aufgerufen.
    Eine Beitrag geöffnet und eine Antwort gepostet. Ob das geht ?

    https://www.herber.de/bbs/user/167287.xlsm
    AW: Neue Version
    26.02.2024 10:40:54
    Andreas
    Hi Winni, guten Morgen :)
    Scheint geklappt zu haben. Besten Danke für dein update.

    Gehe mal davon aus, dass das die Koordinaten der Kreise auf dem Rechteck sind und wenn ich das richtig verstanden habe,
    bezieht sich die Koordinate immer auf den Mittelpunkt des Kreises?
    Der Rest ist unverändert oder? Zumindest bei den Tests die ich jetzt gemacht hab, kamen noch die selben Ergebnisse raus :)

    Gruß und einen guten Wochenstart

    Andreas

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