hypergeometrische verteilung

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Betrifft: hypergeometrische verteilung von: Herbert Weinig
Geschrieben am: 02.03.2005 23:25:57

ich moechte gerne die gewinnchancen bei keno mal nachrechnen, weiss auch in der zwischenzeit, dass dies mit der hypergeometrischen verteilung geht. wenn ich die funktion aus excel nehme, komm ich nie auf die zahlen, die keno angibt. ich wollte nun die formel explizit in excel eingeben, bin aber damit ueberfordert.
kann mir jemand sagen, wie ich die formel der hypergeometrischen verteilung eingeben muss? ich krieg das nicht hin mit den zahlen, die in einer klammer uebereinander stehen. bin leider kaufmann und kein statistiker.

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Betrifft: AW: hypergeometrische verteilung von: Otmar
Geschrieben am: 03.03.2005 09:44:34

Hallo Herbert,

fangen wir mal klein an: Stehen zwei Zahlen in einer Klammer übereinander, z.B. unten die 2 und oben die 5, dann sagt man dazu "2 aus 5", womit man die Anzahl der Kombinationen meint. Mathematisch aufgelöst steht dann im Zähler 5! (das heißt 5 Fakultät und bedeutet 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120).

Im Nenner steht die Fakultät der Differenz der beiden Zahlen multipliziert mit der Fakultät der unteren Zahl. Hört sich kompliziert an, ist aber ganz einfach, im Beispiel steht also im Nenner (5-2)! * 2! = 3! * 2 ! = (3 * 2 * 1) * (2 * 1) = 6 * 2 = 12.

Zusammengefaßt bedeutet also 2 aus 5 = 120 / 12 = 10. Kontrollieren kannst du das mit der Excel-Funktion "Kombinationen(5;2)".

Die Formel der hypergeometrischen Verteilung lautet:

P = [(k aus M) * ((n-k) aus (N-M))] / (n aus N)

Machen wir mal ein Beispiel:
In Serienproduktion werden N = 100 Erzeugnisse hergestellt. Die Ausschußquote soll 5 % sein (M = 5). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Stichprobe von n = 10 Stück bei Ausschöpfung der Ausschußquote k = 2 defekte Erzeugnisse zu erhalten ?

Lösung: k aus M = 2 aus 5 = 10

(n-k) aus (N-M) = 8 aus 95 = 95! / (87! * 8!) = 95*94*93*92*91*90*89*88 / (8*7*6*5*4*3*2*1) = 1,21551*10^11

n aus N = 10 aus 100 = 100! / (90! * 10!) = 100*99*98*97*96*95*94*93*92*91 / (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) = 1,73103*10^13

P = 10 * 1,21551*10^11 / 1,73103*10^13 = 0,070219 = 7,02%

Hoffe ich habs verständlich ausgedrückt und konnte dir weiterhelfen.

Schöne Grüße

Otmar


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Beiträge aus den Excel-Beispielen zum Thema "hypergeometrische verteilung"