Nachkommastellen ermitteln

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Hallo Micha,
ich habe eben nachgefragt, mal schauen was kommt.
Nachfolgend die Anfrage, wenn du Änderungswünsche hast dann sage sie, dort kann man seine Artikel, solange keiner darauf antwortet, ggfs. noch löschen und neu einstellen.
Gruß
Reinhard
Hallo Wissende,
in einem reinen Excelforum wird grade über die Zahlendarstellung debattiert. Laut Excel-Hilfe umfasst der Zahlentyp "double" folgende Zahlenbereiche:
-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für positive Werte.
D.h. in eine Zelle kann ich den Wert 1,7E+308 (=1,7*10^308) eingeben, das wird akzeptiert, 1,8E+308 erzeugt einen Fehler.
Jetzt hat jemand durch manuelle Tests den größten akzeptierten Wert herausgefunden:
1,7976931348623166675274582464090887460388553793980296578456093222497...
...75960246371412010708530977158452770957676565710792324782687345363...
...5983191984947424072554325552045948064423990264250632628285855032...
...69046449696775544152213453074322987717209081790640623349819670369...
...14271795597288649305359045364229530946895872E+308
Nun wissen wir nicht, ob es nicht noch einen größeren Zahlenwert gibt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkom...
ist zwar hilfreich aber für meine Mathematikkenntnisse nicht hinreichend um zu entscheiden dass es noch eine größere darstellbare Zahl gibt oder nicht. Ich habe nicht verstanden wie da Excel auf die Grenzwerte 4,94... bzw 1,79... kommt.
Weiterhin ist noch die genaue Bezeichnung von Dezimalzahlen mit Nachkomma gesucht. Nicht von mir, mir reicht der Begriff Dezimalzahlen, aber vielleicht gibt es doch noch ein spezielles Wort dafür, nachfolgend leite ich mal die 2 Anfragen dazu weiter:
*******************************************************************
Dezimalzahlen sind auch 111 und 1234. Ich will aber wissen, wie die Zahlen aus der Menge der reellen Dezimalzahlen heißen, die keine ganzen Zahlen sind.
Wie heißen diese Zahlen eigentlich im mathematischen Sinne, die mindestens eine Nachkommastelle haben?
*******************************************************************
Danke und Gruß
Reinhard

Hallo Micha,
nachfolgend die 2 Antworten die kamen. Gelesen wurde mein Beitrag 79 mal, aber nunja, ist irgenwie auch kein Matheproblem :-)
Mit 1 vorne als Minuszeichen, das ist klar, irritiert hat mich das in deinem Link mit dem Weglassen "bekannter" Bits. Ansonsten wäre es doch irgendwie lösbar eine Bitfolge gemäß den Regeln mit Vorzeichenbit, Mantisse, Exponent zu erzeugen und die dann per Funktion in Dezimal umzurechnen.
Muss deinen Link zu Wikipedia nochmal gründlicher lesen.
Gruß
Reinhard
Titel: Re: binäre Zahlendarstellung
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Tom
Datum: 26.3.2006 17:46 Uhr
:-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative
:Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für
:positive Werte.
Im normalen Internationalen Standart werden Gleitkommazahlen
als
(+-)M*2^(+-)e gespeichert.
dafür bracuht man: 1bit für (+-), ~log_2[M]-1 (die -1
resultiert daraus, das die erste stelle eine binären Zahl IMMER
eine 1 ist, das bezieht der COmputer direkt mit ein, nennt man
auch normalisierung) bits für die speicherung der mantisse und
~Log_2[e-1] für den exponenten.
für de exponenten ergibt sich als maximale Zahl 2^11=2047-2 ein
bit ist reserviert für die Zahl "0", deswegen nur 2046 und nich
2048, wie man eigentlich vermuten würde, wenn man
positiv/negativ einschließt, sind es nur noch 2^10=1024 für
positve und 2^10-2=1022 für negative mit
2^1024=10^(Log_10(2)*1024)~10^0.301*1023~10^308=E^308
das mit der mantisse ist mir jetzt zu müsahm. aber der
grundsätzliche Weg sollte dir aufgezeichnet sein, und auf jeden
Fall kan ich dir damit bestätigen, daß es sich bei dem gesuchten
Wert um den größten bzw kleinsten Wert handelt. was du nur
berücksichtignen musst: normalerweise sind dezimalzahlen im
binär und andersherum nicht exakt darstellbar. d.h. du kriegst
(fast) immer gerundete Werte. im Dezimalsystem. Ich hab jetzt
nicht nachgerechnet, aber es ist sehr warscheinclih, daß es sich
bei der grösten zahl um eine irrationale Zahl handelt. D.h. in
diesem Fall entscheidet um genau zu sein nicht die Art der
Speicherung, sondern die Genauigkeit, mit der der COmputer in
der Lage ist dezimalzahlen auf binärzahlen zu "runden" ;)
tataa :D.
********************************************************************
Titel: Re: binäre Zahlendarstellung
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Reinhard Kern
Datum: 26.3.2006 16:23 Uhr
:Hallo Wissende,
:in einem reinen Excelforum wird grade über die
:Zahlendarstellung debattiert. Laut Excel-Hilfe umfasst der
:Zahlentyp "double" folgende Zahlenbereiche:
:
:-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative
:Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für
:positive Werte.
:...
Hallo,
im Prinzip ist das nicht schwierig, aber man braucht dazu
Software, die mit noch längeren Zahlen umgehen kann. Man müsste
z.B. die Angabe 1,79...E308 in die Binär- oder
Hexadezimaldarstellung umwandeln, die tatsächlich grösste
darstellbare Zahl ist dann die, die an allen Stellen binär 1 hat
("F" bei hex). Von Hand ist mir das entschieden zu mühsam, und
mein TI52 kanns auch nicht.
:Wie heißen diese Zahlen eigentlich im mathematischen Sinne,
:die mindestens eine Nachkommastelle haben?
Üblicherweise relle Zahlen - dass sie im Dezimalsystem
geschrieben werden, ist zahlentheoretisch nicht von Bedeutung,
dezimal 10, hexadezimal A oder binär 1010 ist die gleiche Zahl,
und das gilt natürlich auch bei Brüchen. Computertechniker
würden float sagen.
Gruss Reinhard

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