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Gaußsche Summenformel

Forumthread: Gaußsche Summenformel

Gaußsche Summenformel
16.09.2013 18:16:44
Sebastian
Liebe Forumteilnehmer,
da das mein erster Beitrag ist, bin ich mir nicht sicher, ob er an der richtigen Stelle gepostet ist...
Ich habe folgende Frage: Lässt sich eine Gauß'sche Summenformel mit unbekannter Anzahl zu summierender Elemente über den "normalen" Funktionenumfang von Excel abbilden? Hintergrund: ich benötige die Fläche unterhalb einer diskreten Funktion. Der Verlauf der Funktion wird aber erst berechnet, insofern ist es nicht klar, wieviele "Stufen" es gibt, d.h. wieviele Teilflächen zu summieren sind.
Es darf dabei kein VBA-Code (Funktion o.ä.) zur Anwendung kommen und soll darüber hinaus in einer Zelle abgebildet werden. Gibt es evtl. eine Matrixformel, mit deren Hilfe die Summe der Teilflächen ermittelt werden kann?
Vielen Dank und Grüße
Sebastian

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9
Beiträge zum Forumthread
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Betreff
Datum
Anwender
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AW: Gaußsche Summenformel
16.09.2013 18:48:00
{Boris}
Hi Sebastian,
Startwert in A1, Ende in B1.
=SUMMENPRODUKT(ZEILE(INDIREKT(A1&":"&B1)))
VG, Boris

AW: Gaußsche Summenformel
16.09.2013 19:22:36
Sebastian
Hallo Boris,
herzlichen Dank für Deine schnelle Antwort. Ich befürchte, dass ich das Problem nicht präzise genug umrissen habe. Folgende Formel würde ich gerne in Excel abbilden:
∑(n=1 bis k) 3n*(x*(1+y)^n - x*(1+y)^(n-1))
In VBA würde ich eine Funktion mit einer Schleife nutzen. Zum Beispiel folgendermaßen:
Function fctSum(n, x, y) Do fctSum = fctSum + 3 * n * (x * (1 + y) ^ n - x * (1 + y) ^ (n - 1)) n = n - 1 Loop Until n = 0 End Function Funktioniert auch wie gewünscht, aber ich bräuchte das ohne VBA über die Excel Oberfläche.
Hast Du eine Idee?
Sebastian

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AW: Gaußsche Summenformel
16.09.2013 20:24:52
{Boris}
Hi Sebastian,
den Parametern n, x und y habe ich die gleichlautenden Namen gegeben:
=SUMMENPRODUKT(3*(n+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&n)))*(x*(1+y)^(n+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&n)))-x*(1+y) ^((n+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&n)))-1)))
VG, Boris

AW: Gaußsche Summenformel - ohne Namen...
16.09.2013 20:27:53
{Boris}
Hi Sebastian,
n steht in B1, x in B2 und y in B3:
=SUMMENPRODUKT(3*(B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))*(B2*(1+B3)^(B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))-B2*(1+B3) ^((B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))-1)))
VG, Boris

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AW: Gaußsche Summenformel
17.09.2013 10:56:34
Sebastian
Hallo Boris,
perfekt! Ganz herzlichen Dank für die schnelle und präzise Hilfe. Geniale Idee.
Sebastian

Versuch's mal so in der Art, ...
16.09.2013 20:37:33
Luc:-?
…Sebastian:
=SUMMENPRODUK(3*(n-ZEILE(1:n))*(x*(1+y)^(n-ZEILE(1:n)) -x*(1+y)^(n-ZEILE(1:n)-1)))
Falls x und y Datenfelder bzw ZellBereiche darstellen sollen, muss ihre Werteanzahl n entsprechen.
Gruß Luc :-?

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AW: Versuch's mal so in der Art, ...
17.09.2013 10:57:28
Sebastian
Ebenfalls herzlichen Dank!

AW: Gaußsche Summenformel
16.09.2013 20:40:36
Bastian
oder mit Matrixformel:
Tabelle1

 ABC
1nxy
2523
3   
428674  

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
A4{=SUMME(3 * ZEILE(INDIREKT("A1:A"&n)) * (x * (1 + y) ^ ZEILE(INDIREKT("A1:A"&n)) - x * (1 + y) ^ (ZEILE(INDIREKT("A1:A"&n)) - 1)))}
Enthält Matrixformel:
Umrandende { } nicht miteingeben,
sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!
Matrix verstehen


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Gruß, Bastian

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AW: Gaußsche Summenformel
17.09.2013 10:59:05
Sebastian
Hallo Bastian,
danke für Deine Hilfe. Mit "Summenprodukt" kann man die Matrixformel vermeiden. Da wir ein aufwendiges Rechenmodell haben, ist uns die "Zeitersparnis" sehr wichtig. Trotzdem vielen Dank.
Sebastian
;

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Infobox / Tutorial

Gaußsche Summenformel in Excel anwenden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Parameter festlegen: Bestimme die Werte für n, x und y. Trage diese in die Zellen B1, B2 und B3 ein, wobei B1 den Wert für n enthält.
  2. Formel eingeben: Verwende die folgende Formel in einer gewünschten Zelle (z.B. C1): 
    =SUMMENPRODUKT(3*(B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))*(B2*(1+B3)^(B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))-B2*(1+B3)^((B1+1-ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)))-1)))
  3. Eingabe abschließen: Drücke die Eingabetaste, um die Formel zu aktivieren. Die Berechnung erfolgt nun automatisch, basierend auf den Werten in B1, B2 und B3.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehlermeldung #NAME?: Stelle sicher, dass alle Zellreferenzen korrekt sind und die Funktion SUMMENPRODUKT richtig geschrieben wurde.
  • Falsches Ergebnis: Überprüfe, ob die Werte für n, x und y korrekt in den Zellen stehen. Achte darauf, dass n eine positive Ganzzahl ist.
  • Matrixformel nicht erkannt: Wenn du eine Matrixformel verwendest, stelle sicher, dass du sie mit STRG+SHIFT+RETURN eingibst.

Alternative Methoden

  • Matrixformel: Eine Matrixformel kann ebenfalls verwendet werden, um die Gaußsche Summenformel zu berechnen. Hier ist ein Beispiel: 
    {=SUMME(3 * ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)) * (B2 * (1 + B3) ^ ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)) - B2 * (1 + B3) ^ (ZEILE(INDIREKT("1:"&B1)) - 1)))}

    Diese Formel muss ebenfalls mit STRG+SHIFT+RETURN eingegeben werden.

Praktische Beispiele

  • Beispiel 1: Angenommen, n = 5, x = 2 und y = 3. Die Formel in C1 wird das Ergebnis für die Gaußsche Summenformel berechnen, die 28674 ergibt.
  • Beispiel 2: Wenn du n = 10, x = 1 und y = 0,5 in die Zellen B1, B2 und B3 eingibst, kannst du die Formel erneut verwenden, um die Summe für diese Werte zu berechnen.

Tipps für Profis

  • Nutze die SUMMENFORMEL für komplexere Berechnungen, die mehrere Zellen einbeziehen.
  • Experimentiere mit der Gaußsche Summenformel Excel, um größere Datenmengen zu verarbeiten und die Effizienz deiner Berechnungen zu steigern.
  • Überlege, ob du benannte Bereiche in Excel verwenden möchtest, um die Lesbarkeit deiner Formeln zu verbessern.

FAQ: Häufige Fragen

1. Was ist die Gaußsche Summenformel?
Die Gaußsche Summenformel ermöglicht es, die Summe der ersten n natürlichen Zahlen schnell zu berechnen. Sie lautet: ∑(n) = n(n + 1)/2.

2. Kann ich die Gaußsche Summenformel ohne VBA nutzen?
Ja, du kannst die Gaußsche Summenformel in Excel vollständig ohne VBA verwenden, indem du die beschriebenen Formeln und Funktionen anwendest.

3. Wie funktioniert die SUMMENPRODUKT-Funktion?
Die SUMMENPRODUKT-Funktion multipliziert die entsprechenden Elemente der angegebenen Matrizen und summiert die Produkte. Dies ist besonders nützlich für die Gaußsche Summenformel, da sie mehrere Berechnungen in einer einzigen Formel kombiniert.

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