Verwendung von Add-In Solver

KG · 2024-07-04T14:20:50+00:00

Hallo Zusammen, ich habe zwei Gleichungen: 0=(x-30,475)^2+(y-49,349)^2-49^2 0=(x+24,48)^2+(y-51,473)^2-48^2 Der Wert für die x- und y-Koordinate ist dabei derselbe, also zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Ich würde den Wert nun gerne mit dem Add-In Solver lösen. Jedoch weiß ich nicht so genau, wie ich das eingeben muss, damit eine Lösung für x und y raus kommt. Ich lade einmal eine Beispieldatei hoch. Kann mir jemand helfen und kennt sich damit aus? https://www.herber.de/bbs/user/170695.xlsm Liebe Grüße KG

Hallo Katharina,

Du hast nicht 2 "x" und 2 "y", je in Zeile 2 und 3 sondern nur 1 "x" und 1 "y".
Also deine Formel in F3 lautet
=(A2-C3)^2+(B2-D3)^2-E3^2

Dann musst Du nur die 2 Ergebnisse in F2 und F3 in z.B. F4 miteinander multiplizieren
= F2*F3

Die Werte in A3 und B3 gehören gelöscht. In A2 und B2 schreibst Du irgendeinen Zahl. Egal welche. Hauptsache die Berechnung in F4 ist tauglich.

Für die Verwendung vom Solver schlage ich vor, einige Video-Tutorial anzuschauen. Meine Erklärung wäre nicht besser :-)

Dann kannst Du A2 und B2 als veränderbare Zellen eingeben und F4 als Zielzelle, die das Ziel hat, null zu sein.

VG
Yal

Aber genau gesehen, wenn beide Gleichung null sind, ist auch Gleichung1 minus Gleichung2 null. Daraus ergibt sich eine lineare Gleichung in der Form y = a.x + b
Damit kannst Du x in den Gleichungen ersetzen und hast nur 2 Gleichung der zweiten Grad, dessen Nullpunkten zu ermitteln sind...

Wie ich auf die Formeln komme, naja...
Es gibt zwischen zwei Kreisen eine sogenannte Potenzgerade ( https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzgerade )
Schnittpunkte der Kreise liegen dann, sofern es solche gibt, auf dieser Geraden. Man kann leicht den Punkt berechnen, wo die Potenzgerade die Verbindungsline der beiden Mittelpunkte schneidet. Die Potenzgerade steht senkrecht auf auf der Geraden durch die beiden Mittelpunkte.
D.h. man kann aus dem Vektor von Mittelpunkt 1 zu Mittelpunkt 2 einen entsprechenden senkrechten Vektor bestimmen, indem man dessen Koordinaten tauscht und eine Koordinate negiert.
Also wenn der Vektor von Mittelpunkt zu Mittelpunkt (1;5) wäre, dann wäre ein senkrechter Vektor (5;-1) oder (-5;1).
D.h. Ich habe einen Punkt der Potenzgeraden und deren Richtungsvektor. Da der Punkt auf der Verbindungsline der Kreismittelpunkte liegt und ich dessen Abstand zu einem Mittelpunkt berechnet habe, kann ich mit dem zugehörigen Kreisradius mittels Pythagoras die erforderliche Länge des Richtungsvektors der Potenzgeraden zu den Schnittpunkten berechnen. Den Vektor brauch ich dann einmal in der gegebenen und einmal in der entgegengesetzten Richtung, d.h. nur Vorzeichen wechseln, um beide Schnittpunkte zu erhalten. Die Schnittpunkte liegen ja symmetrisch zu der Geraden zwischen den Mittelpunkten.
Dann muss ich nur noch die Vektoren der erforderlichen Länge zu den Punktkoordinaten addieren. Die einzelnen resultierenden Formeln, die zu den Schnittpunkten führen, dann zusammenführen, was natürlich bedeutet, dass damit einiges an redundanten Berechnungen vorgenommen wird, aber man braucht dann keine Hilfszellen. Beim Zusammenführen konnte ich teilweise auch noch Terme vereinfachen. Bis ins Letzte Detail hab ich aber nicht geprüft, ob da noch mehr zu holen ist.
Um das Ganze nachvollziehen zu können, braucht es vermutlich etwas Erfahrung in analytischer Geometrie und sowas alles, Mathe halt....

Für Danke, gefällt mir, oder Super, gibt es hier im Forum übrigens auch manchmal so Knöpfe, die man dann auch benutzen darf :)

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