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Hallo Lee,
Frage zum Namen: zufällig Hartono Lie?
https://www.herber.de/bbs/user/26480.xls
Noch ein Werkzeug "Ausgleichskurve einer e-Funktion mit Zeitkonstante", z.B. bei Kondensatorschaltungen.
Eine objektive Methode zur Bestimmung der günstigsten Kurve liefert auch hier die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate. Hiernach passt sich diejenige Kurve den vorgegebenen Messpunkten am besten an, für welche die Summe der Abstandquadrate aller n Messpunkte ein Minimum annimmt.
Rechenschritte:
Exponentialfunktion mit der Basis e: y = a * e^(bx)
Schritt 1: Logarithmieren
ln y = ln (a * e^(bx)) = ln a + ln (e^(bx)) = ln a + bx = bx + ln a
Schritt 2: Transformation
u = x
v = ln y
und setze c = b und d = ln a
Schritt 3: Erhalt der Gerade v = cu + d (ln y = bx + ln a)
Durch diese Transformation wird also eine Exponentialfunktion in eine lineare Funktion überführt:
y = a * e bx wird zu u = x, v = ln y wird zu v = cu + d
Bei dieser Transformation gehen die Wertepaare (xi; yi) in die neuen Wertepaare (ui; vi) = (xi; ln yi) über, mit denen dann eine lineare Regression durchgeführt werden kann.
Dies liefert die Werte der beiden Hilfsparameter c und d, aus denen dann durch Rücktransformation die gesuchten Kurvenparameter a und b des Exponentialansatzes erhalten werden.
Schritt 4: Rücktransformation
ln a = d wird zu a = e^d
b = c
Anwendung:
In der obigen Excel-Datei ist das beschriebene Rechenschema dargestellt. Die entsprechenden Messreihen lassen sich darin ändern. (Bitte nur die x- und y-Werte ändern.)
Die Regression darin beruht aber auf der Form y = a1 * exp (- x/a2), d.h. a2 bildet den Kehrwert zu b und soll eine Zeitkonstante bilden.
Die Diagramme sind für den direkten Vergleich zum einen normal und zum anderen halblogarithmisch dargestellt.
Info: Nur bei Potenzfunktionen verwendet man doppeltlogarithmische Diagramme.
Mit freundlichem Gruß
Martin

Hallo liebe Lee,
es freut mich, dass Ihnen/Dir die Werkzeuge weiterhelfen. Das Forum hier hat mir auch schon bei so einigen Dingen weiter geholfen. Da grübelt man und kommt einfach nicht weiter, und kaum platziert man hier einen Beitrag, findet sich meist jemand, der eine passende Lösung weiß. (Eine Hand wäscht die andere.)
Wie komme ich auf diese Ausgleichs-Werkzeuge? Nein, nicht beruflich. Ich fertige im Moment meine Diplomarbeit an, und da gehören solche Auswertungen dazu (Thema liegt in der Chemie der Gießereitechnik). Ich bin auch kein Mathe-Profi (werde ich auch wohl nie werden), und hatte mir diese notwendigen Sachverhalte erst mal selbst beibringen müssen. Habe mir zur Arbeitserleichterung dann ein solches Werkzeug zusammen gebastelt. Ja, so etwas sollte als eigenes Fach im Grundstudium angeboten werden, dann wären die Protokolle, Versuchsberichte usw. viel schneller und effektiver abgelaufen und man könnte sich somit besser auf das wesentliche konzentrieren.
Z.B. Texte in Word auf Formatvorlagen oder solche Ausgleichskurven erstellen, ja, so etwas wäre sicherlich keine verlorene Vorlesung gewesen.
Ebenfalls liebe Grüße
vom Martin

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