Interpolieren(nur 2 Punkte) in einer Tabelle

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Betrifft: Interpolieren(nur 2 Punkte) in einer Tabelle
von: Markus
Geschrieben am: 01.12.2015 22:47:43

Hallo,
ich habe zu meinem Problem schon das Internet durchforstet. Es gibt auch ähnliche Fälle, aber ich habe keine funktionierende Lösung gefunden. Bzw. stehe einfach auf dem Schlauch.
Ich habe in der Spalte a die x Koordinate und in der Spalte b die y koordinate meines korrekturfaktors. Damit ich diesen Korrekturfaktor aus SPalte B auf eine andere Funktion addieren kann, muss ich interpolieren, da die x-werte der anderen funktion unterschiedlich sind zu den werten aus Spalte A.
Die x-werte der anderen FUnktion stehen in der Spalte F. Was ich möchte ist, dass gesucht wird zwischen welchen x-Werten der Spalte A der x-Wert der Spalte F liegt. Das habe ich prinzipiell auch schon in den Spalten J und K realisiert. Ich möchte dann zwischen den beiden herausgefilterten Punkten der SPalten J und K anhand des Wertes in Spalte F interpolieren um so den entsprechenden y-wert zu erhalten.
Weiß jemand was ich meine? Ich will also immer zwischen zwei Punkten interpolieren....
anbei die exceldatei. https://www.herber.de/bbs/user/101950.zip
grüße Markus

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Betrifft: nicht ganz trivial
von: Michael
Geschrieben am: 02.12.2015 04:24:26
Hi Markus,
die "Interpolation zwischen *zwei* Punkten" muß (weil es nur zwei Punkte sind) immer eine Gerade geben.
Deine Werte sehen aber *nicht* nach einer Geraden aus; die Frequenz erhöht sich in Schritten von 5 Hz, während die anderen Werte sich aber nicht linear erhöhen.
Also: bei 27,5 und 32,5 sind (zufällig) die beiden korrespondierenden Werte identisch, nämlich -2,193: das ist eine waagerechte Gerade (könnte man zunächst vermuten).
Zwischen 37,5 (-3,52) und 42,5 (-8,621) macht das Ding plötzlich einen gehörigen Zacken nach oben.
Das Nebeneinanderlegen von Geraden wirkt bei derartigen Werten schlicht nicht "organisch", so daß ich eine polynomische Interpolation (etwas höheren Grades) vorziehen würde.
So eine polynomische Interpolation müßte man dann die ganze Wertetabelle "entlangschieben" und erhält so für jeden Wertebereich ein Polynom mit (vorzugsweise) einer sehr guten Annäherung.
In dieses Polynom kannst Du dann Deine Frequenzen einsetzen.
So. Nun Schritt für Schritt:
1. Lade Dir die Tabelle von http://www.excelformeln.de/tips.html?welcher=13
2. Kopiere die ersten Werte (A5-B20) in die Tabelle
3. Gib in F1 den Wert 15 ein.
4. In Spalte F siehst Du die Koeffizienten für Dein Polynom für den Bereich 27,5 bis 117,5
Daraus kannst Du Dir dann zur Illustration so ein Diagramm basteln:
Userbild
Man sieht allerdings, daß selbst ein Poly 15.Grades nicht überall paßt. Hier *könnte* man mit dem Grad bzw. der Anzahl von Werten experimentieren.
Oder man nimmt doch noch den "linearen" Ansatz: es werden a und b für ax+b=y ermittelt und das jeweilige x aus Spalte F eingesetzt.
Datei: https://www.herber.de/bbs/user/101952.xlsx
Bitte behalte je nach Aufgabe im Hinterkopf, daß die lineare Interpolation teils schwer daneben liegen kann bzw. daß allg. eine Interpolation von in 5er Schritten vorliegenden Werten auf 0,6er Schritte fragwürdig ist. Zwischendrin könnte sonstwas passiert sein.
Schöne Grüße,
Michael

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