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HERBERS
Excel-Forum (Archiv)
20+ Jahre Excel-Kompetenz: Von Anwendern, für Anwender
Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 09:27:30
alifa
Kann man folgende Aufgabe mit VBA lösen?
Eine fünfstellige Zahl dividiert durch eine dreistellige Zahl ergibt eine zweistellige Zahl mit 8 periodisch sich wiederholenden Nachkommastellen. Gesucht die 5- und 3-stellige Zahl. Ich bin dankbar für jede Antwort.
Gruß, Erhard

24
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 11:07:52
Matthias
Hallo
Eine fünfstellige Zahl dividiert durch eine dreistellige Zahl ergibt eine zweistellige Zahl mit 8 periodisch sich wiederholenden Nachkommastellen ... Das ist aber nicht immer so
Kann man das mit VBA lösen? Antwort: Ja, das geht.
Geht aber auch mit Formeln.

Gesucht die 5- und 3-stellige Zahl - da gibt es aber nicht nur eine Zahl.
Userbild
In Spalte D ist das Ergebnis aus Spalte C als Text dargestellt.
In Spalte E steht folgende Formel: hier in E22

=WENN(C22>=10;WENN(WIEDERHOLEN(RECHTS(D22;1);8)=RECHTS(D22;8);"x";"");"")


Gefiltert nach dieser Spalte kannst Du Dir dann alle Ergebnisse anzeigen lassen.
Einfach in Spalte A die Zahl um 1 erhöhen und neu filtern.
Hier mal mit einem Steuerelement zum Erhöhen der Zahl
Userbild
Hier die Datei zum testen
https://www.herber.de/bbs/user/62096.xls
Alternativ kannst Du Dir ja eine Schleife bauen dir Du bei 10000 startest und bis 99999 laufen läßt.
Ist in Spalte E ein "X" dann schreib Dir die Werte aus
Spalte A (Fünfstellige Zahl) und Spalte B (Dreistellige Zahl) dieser Zeile, irgendwo in ein Tabellenblatt.
Rückmeldung wäre nett
Gruß Matthias

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AW: Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 20:24:21
alifa
Hallo Matthias,
es sollen 8 periodisch sich wiederholende Zahlen sein. Bei deinen Divisionen ist nur eine Zahl, die sich periodisch wiederholt. ZB 11111:137=81,1021897810218978......passt. Doch es gibt mehrere...Ein Makro findet sicher alle.
Gruß, Erhard
AW: Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 23:28:33
Matthias
Hallo Erhard
eine zweistellige Zahl mit 8 periodisch sich wiederholenden Nachkommastellen
Naja, das kann man so oder so auffassen.
Ungünstig erklärt und/oder von mir falsch verstanden. Aber egal.
Ich habe jedenfalls heute mal einen Code laufen lassen, der hat mir allein schon bei "meiner Variante"
also 11111111 oder 55555555 usw. über 44.000 solcher Perioden eingetragen.
Soll heißen, wenn Du wie Du aufgezeigt hast, solche "anderen Perioden" dazu rechnen wolltest, kommst Du garantiert nicht mit 65000 Zellen hin.
Die Datei habe ich aber auf einem anderen Rechner und kann den Code jetzt leider ncht posten.
Gruß Matthias
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AW: Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 12:10:15
ANdreas
Hallo Erhard,
also an dieses Problem sollte man mathematisch heran gehen.
Das wichtige dabei ist der Nenner. Um eine Zahl zu erzeugen, in dessen Nachkommastellen sich eine 8 stellige Zahl periodisch wiederholt, bietet sich aufgrund der Primfaktorenzerlegung der Zahl 10^8-1 = 99999999: 3*3*11*73*101*137 die Primzahl 137 an.
101 kann man theoretisch auch nehmen, nur dass in dem Fall eine 4 stellige Periode vorliegt.
Lösung ist zum Beispiel: 10000/137 = 72,99270072992700729927007299270072992700729927007299...
Gruß
Andreas
AW: Aufgabe mit VBA lösen
28.05.2009 20:15:01
alifa
Hallo Andreas,
Es gibt anscheinend eine große Anzahl solcher Zahlen. Von 10000 bis 13562 alle Zahlen minus 26. Also 13562-1000-26+1=13537. Das könnte mit einem Makro leicht bewiesen oder bestätigt werden.
Gruß, Erhard
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noch ein paar Lösungen
28.05.2009 21:01:18
Erich
Hi Erhard,
noch ein paar Lösungen - dismal nicht mit 137, sondern 803 als Nenner:
 A
312,45330012453300000
499,99875466998750000
5803

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
A3=10000 / 803
A4=80299 / 803
A5=11*73

Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
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AW: noch ein paar Lösungen
28.05.2009 21:52:55
alifa
Hallo Erich,
anscheinend passen die Zahlen: 101, 137, 219, 303, 411, 657,803 und 909.
Mich interessiert letztendlich die Anzahl der möglichen Divisionen. Es könnte sein, dass 65.000 Zeilen nicht ausreichend sind. Ich habe auch Excel 2007. Dort würde es gehen. Vielleicht könnte das Makro direkt die Anzahl ermitteln.
Gruß, Erhard
AW: noch ein paar Lösungen
29.05.2009 09:20:32
ANdreas
Hallo Erhard,
nächstes mal bitte gleich dazu schreiben, dass du ALLE Lösungen brauchst, und nicht nur eine.
Du kannst es in VBA nicht exakt berechnen ohne die Mathematik dahinter zu verstehen. Wenn man jetzt stur die ersten 8 mit den nächsten 8 Nachkommastellen usw. vergleicht, dann wird erstens das Limit von Excel in der Nachkommastellengenauigkeit sehr schnell erreicht und zweitens ist das kein "Beweis", dass sich nicht doch in Stelle 25 die Zahl ändert ;-) Nun bei dreistelligen Teilern wird das Problem wohl noch nicht austreten, bei größeren Zahlen sicherlich.
Also zur Eingrenzung: Man braucht nur die Vielfachen der Primzahlen aus der Primfaktorzerlegung von 10^8-1 zu prüfen, die 3 stellig sind. Und ich spreche hier von den wirklich 8 stellig periodisch sich wiederholenden Nachkommastellen. Also explicit nicht ,33333333333333 oder ,09090909090909 usw. Natürlich ist 33333333 auch eine Zahl, aber das ist eine einstellige Zahl die sich periodisch wiederholt und keine 8 stellige. 101 und deren Vielfachen erzeugen maximal 4 stellig wiederholende Perioden.
Also hier die Teiler (Spalte 2 & 3 ohne 73):
   73 137
2 146 274
3 219 411
4 292 548
5 365 685
6 438 822
7 511 959
8 584
9 657
10 730
11 803
12 876
13 949
Das ist wichtig zu wissen, bevor man mit einem einfachen Makro einfach mal der ersten 8 mit den nächsten 8 Nachkommastellen vergleicht. Hier ein Beispielmakro, vor dem Ausführen bitte beachten, dass ein leeres Tabellenblatt selektiert ist:

Public Sub Periode8stellig()
Dim i&, j&, r#, r1#, r2#
Dim n&, s%
On Error Resume Next
Application.ScreenUpdating = False
n = 1: s = 1
For j = 101 To 999
Application.StatusBar = "Dreistellige Zahl: " & j
For i = 10000 To 99999
r = (i / j) - Int(i / j) ' Nachkommastellen
If r  0 Then
r1 = 100000000 * r ' 8 Nachkommastellen
' Check 4-stellige Periode
If Int(r1 / 10000)  Int(((r1 / 10000) - Int(r1 / 10000)) * 10000) Then
r2 = (r1 - Int(r1)) * 100000000 ' nächsten 8 Nachkommastellen
If Int(r1) = Int(r2) Then ' Gleichheit?
If i / j 


Gruß
Andreas

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AW: noch ein paar Lösungen
29.05.2009 19:24:38
alifa
Hallo Andreas,
Ich brauche die ANZAHL der Möglichkeiten. Also wieviele Zahlen gibt es, Resultat einer Division mit einer dreistelligen Zahl, die 2-stellige Ganzzahl haben und 8 periodisch sich wiederholende Nachkommazahlen.
Ich habe versucht, die Zellen zu Zählen(!). Wahrscheinlich gibt es dafür ein einfaches Makro. Wäre schön wenn....Doch zunächst Anerkennung für dieses Makro!
Gruß, Erhard
AW: noch ein paar Lösungen
29.05.2009 22:34:05
alifa
Hallo Andreas,
das Makro teilt 10002 (z. Beispiel) nicht mit 137. Warum? Diese Division ergibt so eine Zahl mit 8 periodischen Nachkommastellen. Auch andere Zahlen werden ignoriert, so dass am Ende zu wenige sind. Oder vertue ich mich? Ich zählte 251105 Zellen. Nach meiner Rechnung sind es 849198. Bei dem Nenner 137 fand ich 3673 Zahlen, das Makro nur 2917. Mein Makro findet auch 3673 Zahlen.

Sub Nenner137()
Dim a&, b#, c%, z%
For a = 10000 To 13699
b = a / 137
c = a \ 137
If b > 10000 \ 137  0 Then
Cells(z + 1, 1) = b
Cells(z + 1, 2) = a
z = z + 1
End If
Next
End Sub


Gruß, Erhard

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unklare if-Abfrage
29.05.2009 23:36:28
Erich
Hi Erhard,
wie meinst du

If b > 10000 \ 137  0 Then


Wenn du stattdessen das schreibst, bekommst du 3673 Zeilen:


If b  0 Then

Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort

AW: unklare if-Abfrage
30.05.2009 09:02:53
alifa
Hallo Erich,
ich meinte das Makro von Andreas. Mein Makro funktioniert so und gibt 3673 Zeilen.
Freue mich über deinen Beitrag. Ich glaube, ich habe den Lösungsweg falsch begonnen! Das Thema ist nämlich folgendes: Es soll diese Division rekonstruiert werden:
xxxxx : xxx = xx,xxxxxxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xxx
xxx
xxx
x
Zwei Lösungen habe ich: 10687:137=78,.... und 10824:137=78,.....
Der Editor macht das nicht richtig. Du musst die x-Stellen entsprechend einrücken, Striche ziehen, wie halt bei der Division, die man mit Papier und Bleistift macht!
Gruß, Erhard
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Pfingst-Sonderangebot: 322.397 Kombis
01.06.2009 12:07:29
Erich
Hi Erhard,
dass dein Makro Nenner137 auch ophne Änderung 3673 Ergebnisse bringt, hatte ich nicht getestet.
Aber trotzdem: Die Zeile

If b > 10000 \ 137  0 Then

ist so sinnlos.
"b > 10000 \ 137 < 100" wir so ausgewertet:
"b > 10000 \ 137" ist - je nach dem Wert von b - True oder False, also -1 oder 0.
Egal, ob da True oder False rauskommt, beides ist kleiner als 100.
Somit ist der Teil vor dem And IMMER wahr, kann man also weglassen.
Die Zeile ist dann


If b - c  0 Then

und das Ergebis ist auch 3673.
Wie man schriftlich dividiert, war mir schon klar, auch schon vor den vielen xen in deinem letzten Beitrag... ;-)
Doch nun zu meinem Sonderangebot:
In der Mappe sind zwei Buttons, beide bringen das selbe Ergebnis, unterschiedlich dargestellt.
"Start" dauert ca. 12 Sek., "Brute Force" ca. 7 Minuten (!): https://www.herber.de/bbs/user/62138.xls
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort

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Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
01.06.2009 22:33:01
Erich
AW: Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
02.06.2009 06:55:36
alifa
Hallo Erich,
aber gerne! Das mit den vielen Kreuzen sollte eine Division darstellen, wo keine einzige Zahl bekannt war. Die Aufgabe: Wiederherstellen von Divident, Divisor und Quotient. Inzwischen ist das Schnee von gestern. Leider konnte ich deine Makros nicht einsehen. Beeindruckend der Zeitunterschied! Heute habe ich ein neues Problem. Ich habe selber versucht es zu lösen, doch mein Makro schaffte es in 6 Stunden nicht. Das Problem: Es sind 2 Zahlenpools: A(a,b,c,d,e,f,g) jede Zahl kleiner als 10, größer als 2 und M(m,n,o,p,q,r,s,v) jede Zahl kleiner als 9, größer als 0. Bedingungen: m=abs(a-b) n=abs(c-b) o=abs(c-1) p=abs(d-1) q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=abs(b-2) Falls du auch Spass daran hast!
Gruß, Erhard
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neue Fragen, wenige Antworten...
02.06.2009 10:47:58
Erich
Hi Erhard,
nach deinem Post von heute morgen habe ich verstanden, was die vielen xe bedeuten sollten.
Für diese Aufgabe kann ich diese 58 Lösungen (ermittelt mit der neuen Fkt. PerAchtLen anstelle PerAcht) anbieten.
Aber was meinst du mit "Inzwischen ist das Schnee von gestern."? Ist das Problem gelöst (wenn ja, wie?)?
Oder gibt es das Problem gar nicht mehr - und ich schreibe meine Gedanken und
Lösungen hier überflüssigerweise auf?
mit Nenner 137 (deine beiden Lösungen sind fett):
10002 10139 10276 10413 10550 10687 10824 10961 11098 11235 11372 11509 11646 11783 11920 12057 12194 12331 12468 12605 12742 12879 13016 13153 13290 13427 13564
mit Nenner 146:
10078 10224 10370 10516 10662 10808 10954 11100 11246 11392 11538 11684 11830 11976 12122 12268 12414 12560 12706 12852 12998 13144 13290 13436 13582 13728 13874 14020 14166 14312 14458


Wie meinst du "Leider konnte ich deine Makros nicht einsehen." Da ist doch nichts geschützt oder versteckt.
Funktioniert Extras - Makro - Makros - Bearbeiten nicht? Oder (in Excel) Alt+F11?


Zu deinem neuen Problem:
Ich habe selber versucht es zu lösen, doch mein Makro schaffte es in 6 Stunden nicht.
Willst du nicht mal dein Makro posten, damit man sehen kann, wie du es versucht hast und darauf aufbauen kann?
Eine Frage zur Aufgabenstellung: Wenn die Zahlen aus Pool A größer als 2 sind, könnte man doch statt
o=abs(c-1) p=abs(d-1) q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=abs(b-2)
auch einfacher und kürzer schreiben:
o=c-1 p=d-1 q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=b-2
Oder habe ich das falsch verstanden?


Noch eine Frage zu deinem Makro Nenner137:
Was meinst du zu meinem Kommentar, dass diese If-Zeile so m. E. sinnlos ist?


Und noch eine generelle Frage: Woher kommen deine Aufgabenstellungen?
Wohl kaum aus der "realen Welt". Aber woher dann? Das würde mich interessieren!
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintforton Erich aus Kamp-Lintfort
Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
02.06.2009 14:27:51
Erich
AW: Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
02.06.2009 15:36:58
alifa
Ich hatte eben mein Makro gesendet, auch das Makro, welches die beiden Resultate gibt. Außerdem das Divisionsskelett mit Text erklärt. Das war ein voluminöses Posting. Auf deine generelle Frage zu antworten: Der Mensch lebt nicht vom Brot allein. Das sind Aufgaben, die ohne Programmieren kaum lösbar sind. Diese finde ich in verschiedenen Büchern, auch im WEB. Das Programmieren an sich fasziniert mich. Das ist wahrscheinlich die Hauptsache.Versuche das Divisionsskelett als Bild beizufügen.
Userbild
AW: Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
02.06.2009 16:16:14
Erich
Hi Erhard,
natürlich ist es ziemlich blöd, wenn ein umfangreiches Posting aufgrund von Serverproblemen im Nirwana verschwindet.
Trotz alledem: Ich habe mir einige Arbeit gemacht, mit den Programmen und mit meinen Postings.
Ich fände es sehr schön, wenn du meine Fragen (abgesehen von der generellen und der Erklärung der Division)
doch noch mal beantworten würdest.
Noch eine Bemerkung zur neuen Aufgabe (Zahlenpools: A(a,b,c,d,e,f,g)...):
IMHO reduzieren sich die Bedingungen
m=abs(a-b) n=abs(c-b) o=abs(c-1) p=abs(d-1) q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=abs(b-2)
auf

ab , cb , ed , cf , fg

Alle anderen Bedingungen sind sowieso erfülllt.
Damit bekomme ich 381024 Lösungen:


Option Explicit
Sub PoolA()          ' 381024 Mgöglichkeiten (= 7^2 * 6^5)
Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integer, e As Integer
Dim f As Integer, g As Integer, zz As Long
Dim lnZ As Long
If 1 = 1 Then
Worksheets.Add
Rows(1).HorizontalAlignment = xlCenter
'   Columns.ColumnWidth = 3.3
'   Cells(1, 1).Resize(, 16) = Split("a b c d e f g || m n o p q r s v")
'   zz = 1
End If
For a = 3 To 9
For b = 3 To 9
If b  a Then
For c = 3 To 9
If c  b Then
For d = 3 To 9
For e = 3 To 9
If e  d Then
For f = 3 To 9
If f  c Then
For g = 3 To 9
If g  f Then
zz = zz + 1
Application.StatusBar = a & " / " & zz
If 0 = 1 Then
Cells(zz, 1).Select
Cells(zz, 1) = a
Cells(zz, 2) = b
Cells(zz, 3) = c
Cells(zz, 4) = d
Cells(zz, 5) = e
Cells(zz, 6) = f
Cells(zz, 7) = g
'm=abs(a-b) n=abs(c-b) o=abs(c-1) p=abs(d-1)
Cells(zz, 9) = Abs(a - b)
Cells(zz, 10) = Abs(c - b)
Cells(zz, 11) = c - 1
Cells(zz, 12) = d - 1
'q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=abs(b-2)
Cells(zz, 13) = Abs(e - d)
Cells(zz, 14) = Abs(c - f)
Cells(zz, 15) = Abs(f - g)
Cells(zz, 16) = b - 2
End If
End If
Next g
End If
Next f
End If
Next e
DoEvents
Next d
End If
Next c
If 1 = 1 Then
lnZ = lnZ + 1
Cells(lnZ, 1) = a
Cells(lnZ, 2) = b
Cells(lnZ, 3) = zz
zz = 0
End If
End If
Next b
Next a
End Sub

Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort

AW: Bitte noch einmal antworten! Danke! :-) owT
02.06.2009 22:05:48
alifa
Hi Erich,
das neue Problem besteht de Facto im Finden der 15 Zahlen. Es gibt nur eine Lösung. Die 1 und die 2 sind schon vorgegeben und gehören zu a,b,c,d,e,f,g. Diese Zahlen können Werte von 1 bis 9 annehmen. Insgesamt enthält dieser Pool also 9 Zahlen. Der andere Pool (m,n,o,p,q,r,s,v) besteht aus acht Zahlen, alle unbekannt und jede kann den Wert 1 bis 8 annehmen. Die Bedingungen m=abs(a-b) n=abs(c-b) o=(c-1) p=(d-1) q=abs(e-d) r=abs(c-f) s=abs(f-g) v=(b-2) bleiben bestehen. Vielleicht findest du mein Makro im Archiv, um das Problem näher zu betrachten. Ansonsten schicke ich es erneut, befürchte aber, es gelangt direkt im Archiv. Vielleicht mögen die Moderatoren meine Makros nicht. Dann möchte ich mich hier auch nicht so wichtig nehmen da meine VBA Kenntnisse recht bescheiden sind.
Gruß, Erhard
Aufgabe geändert? Bitte um Antworten
03.06.2009 08:59:27
Erich
Hi Erhard,
hast du die Aufgabenstellung jetzt ein wenig abgewandelt?
"Die 1 und die 2 sind schon vorgegeben und gehören zu a,b,c,d,e,f,g.
Diese Zahlen können Werte von 1 bis 9 annehmen."

Das verstehe ich nicht, denn gestern früh schriebst du:
"Es sind 2 Zahlenpools: A(a,b,c,d,e,f,g) jede Zahl kleiner als 10, größer als 2 und ..."
Danach können a bis g nur Werte von 3 bis 9 annehmen,
Die Zahlen 1 und 2 kamen im Pool A nicht vor.
Vielleicht könnte ich das besser verstehen, wenn du doch dein Makro postest?
Gefunden werden müssen m. E. nur die Kombinationen von jeweils 7 Zahlen in Pool A.
Die Zahlen des Pools B ergeben sich daraus.
Wie begründest du die Behauptung "Es gibt nur eine Lösung"? Ich finde 381024 Lösungen.
In der beiliegenden Mappe findest du ein paar Infos und ein Makro, das die Lösungen berechnet.
In Tabelle1 stehen 400 Beispiele für Lösungen (die 200 ersten und 200 letzten).
Erfüllt auch nur eine davon nicht deine Bedingungen?


Und nun wiederhole ich einige früher gestellte Fragen - in der Hoffnung, dass du darauf beantwortest:

Für diese Aufgabe kann ich diese 58 Lösungen (ermittelt mit der neuen Fkt. PerAchtLen anstelle PerAcht) anbieten.
(Mappe wurde nachgeliefert: https://www.herber.de/bbs/user/62144.xls )
Aber was meinst du mit "Inzwischen ist das Schnee von gestern."? Ist das Problem gelöst (wenn ja, wie?)?
Oder gibt es das Problem gar nicht mehr - und ich schreibe meine Gedanken und
Lösungen hier überflüssigerweise auf?
mit Nenner 137 (deine beiden Lösungen sind fett):
10002 10139 10276 10413 10550 10687 10824 10961 11098 11235 11372 11509 11646 11783 11920 12057 12194 12331 12468 12605 12742 12879 13016 13153 13290 13427 13564
mit Nenner 146:
10078 10224 10370 10516 10662 10808 10954 11100 11246 11392 11538 11684 11830 11976 12122 12268 12414 12560 12706 12852 12998 13144 13290 13436 13582 13728 13874 14020 14166 14312 14458


Wie meinst du "Leider konnte ich deine Makros nicht einsehen." Da ist doch nichts geschützt oder versteckt.
Funktioniert Extras - Makro - Makros - Bearbeiten nicht? Oder (in Excel) Alt+F11?


Noch eine Frage zu deinem Makro Nenner137:
Was meinst du zu meinem Kommentar, dass diese If-Zeile so m. E. sinnlos ist?


Noch ein Tipp:
Dieser Thread wird morgen nicht mehr "aktiv" sein, also nur noch im Archiv.
Dann können/sollten wir in diesem Thread keine Beiträge mehr schreiben.
Du könntest einen neuen Thread eröffnen, am besten mit einem Link auf den alten Thread.
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich au Kamp-Lintfort
Beispielmappe
03.06.2009 09:03:35
Erich
Hi Erhard,
sorry, da hatte ich schon wieder die Mappe für die Zahlenpools vergessen:
https://www.herber.de/bbs/user/62164.xls
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
... und hier die neue Mappe mit PerAchtLen
02.06.2009 10:51:28
Erich
Hi,
hatte die Mappe vergessen - hier ist sie: https://www.herber.de/bbs/user/62144.xls
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
AW: noch ein paar Lösungen
03.06.2009 09:41:43
ANdreas
Hallo,
ja du hast recht, Problem bei der Lösung ist die Rechengenauigkeit. Das hatte ich ja vorher bei meiner Beispiellösung schon angedeutet. Double macht nur 15 Nachkommastellen.
Gruß
Andreas

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