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Excel-Forum (Archiv)
20+ Jahre Excel-Kompetenz: Von Anwendern, für Anwender
Inhaltsverzeichnis

Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten

Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 12:10:02
12
Hallo zusammen,
ich benötige Hilfe bei einem Maximierungsproblem. Das spezielle daran ist, dass aus 500 Rohstoffen die besten (gemäß ihrer Produktivität) 12 ausgewählt sollen. Dabei gibt es aber noch die Differenzierung in drei Rohstoffklassen (A, B, und C), wovon jeder Rohstoff genau viermal enthalten sein soll.
Ziel:
Auswahl (Maximierung) von genau vier Rohstoffen A, vier Rohstoffen B und vier Rohstoffen C, die in Summe nicht mehr als 28,20 € kosten und dabei die maximale Produktivität erzielen.
Nebenbedingungen
Anzahl Rohstoff A = 4
Anzahl Rohstoff B = 4
Anzahl Rohstoff C = 4
4x Rohstoff A + 4x Rohstoff B + 4x Rohstoff C kleinergleich 28,20 €
Ich habe das Problem in der nachfolgenden Datei aufbereitet:
https://www.herber.de/bbs/user/87790.xlsx
Die Lösung sollte in einer Tabelle so ausgegeben werden, dass die entsprechenden 12 Güterbezeichnungen (Spalte B) ausgegeben werden.
Vielen Dank für Eure Unterstützung.

11
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Betreff
Datum
Anwender
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AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 12:59:21
12
Hallo Chris,
da hast Du Recht.
Leider gab es da vor zwei Jahren scheinbar keine Lösung.
Eventuell kann dieses Problem mittlerweile mit Excel 2013 gelöst werden oder jemand hat weitere Ideen wie das Problem angegangen werden kann.
Viele Grüße

AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 13:02:37
12
Ich würde es deshalb noch als offen stehen lassen. Vielleicht ergibt sich noch eine Chance.

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AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 17:31:33
12
Hallo Sebastian,
nachfolgend ein Versuch, das Problem prinzipiell mit dem Solver lösen. Allerdings mit weniger Veränderlichen. Der Solver kann meines Wissens max. 200 Veränderliche Zellen verarbeiten.
Ich habe daher mal mit jeweils 50 Produkten aus jeder Rohstoffart gerechnet (150 Veränderbare). Die Lösung findest Du in Tabellenblatt 2. Welche Produkte ausgewählt wurden erkennst Du daran, ob eine 1 oder eine 0 daneben steht. In den Zellen V1 und W1 stehen die Gesamtsummen der Kosten bzw. der Produktivität.
Eine weitere Einschränkung bei der Verwendung des Solvers gibt es noch: Es sind maximal 32.767 Iterationen möglich. Ob die gefundene Lösung schon das Optimum darstellt, ist also noch zu hinterfragen. Bei 4 aus 50 Produkten je Rohstoffart ergeben sich alleine schon 230.300 Kombinationsmöglichkeiten. Bei drei Rohstoffarten sind das 1,2E+16 Kombinationen.
Ich lasse das Thema aufgrund der Einschränkungen jedenfalls mal offen.
Hier jedenfalls die Datei:
https://www.herber.de/bbs/user/87795.xlsx
Gruß, Bastian

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AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 18:14:56
12
Hallo Bastian,
klasse, die Lösung mit Solver ist auf jeden Fall super, wenn ich die Anzahl der Güter auf 200 begrenze.
Ich habe das Ganze auch nachvollziehen können und kann es so super auf meine Aufgabe übersetzen!
VIELEN DANK!!!

AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 17:53:36
12
Hallo Sebastian,
sieh dir die Lösung im File-Upload einmal an (https://www.herber.de/bbs/user/87798.xlsx).
Mit freundlichem Gruß aus der Rattenfängerstadt Hameln
Frank Arendt-Theilen
---
at-exceltraining.de

AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 18:16:38
12
Hallo Frank,
auch Dir erst einmal recht herzlichen Dank!
Die Lösung ist aufgrund der fehlenden Begrenzung (200 Güter) noch einmal genauer, als die von Bastian.
Allerdings habe ich Probleme Deine Vorgehensweise nachzuvollziehen.
Kannst Du mir bitte grob beschreiben, wie du vorgegangen bis?
Vielen Dank und einen schönen Abend.
Sebastian

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AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
24.10.2013 21:34:21
12
Hallo Sebastian,
Frank hat die Tabelle zunächst nach Rohstoffart (A,B,C) und dann absteigend nach Produktivität sortiert.
Die Güter, die nun über die Drehfelder ausgewählt werden, liegen immer in direkter Folge untereinander. Wenn man nun oben anfängt, erhält man zunächst die Kombination mit der höchst möglichen Produktivität. Um die Nebenbedingung (Kosten kleiner/gleich 28,20) zu erfüllen, "spielt" man ein bisschen mit den Drehfeldern (oder lässt das den Solver übernehmen) und erhält somit eine gute Lösung des Problems (aber nicht zwingend die optimale). Wenn ich z.B. mit der Solverlösung nur die jeweils 50 Güter mit der höchsten Produktivität untersuche, komme ich zu folgender Lösung, die nochmal etwas besser ist, als die von Frank ermittelte:
 GHIJK
17#GüterArtProduktivitätKosten
181Gut 13Rohstoff A49,67645166    4,83 €
192Gut 316Rohstoff A49,47643425    0,68 €
203Gut 205Rohstoff A48,97145205    1,68 €
214Gut 208Rohstoff A47,85779889    2,82 €
225Gut 296Rohstoff B49,87342573    1,21 €
236Gut 329Rohstoff B49,70447701    1,89 €
247Gut 305Rohstoff B49,45348529    0,47 €
258Gut 434Rohstoff B49,21328289    0,22 €
269Gut 351Rohstoff C49,95358746    4,87 €
2710Gut 135Rohstoff C49,81300895    1,84 €
2811Gut 327Rohstoff C49,62711967    4,98 €
2912Gut 189Rohstoff C49,58366719    2,65 €
30Summe  593,2041911  28,14 €

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
J30=SUMME(J18:J29)
K30=SUMME(K18:K29)


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Gruß, Bastian

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AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
25.10.2013 08:45:54
12
Hallo Bastian,
vielen Dank für die Erläuterung.
Ich habe mich heute Nacht noch einmal an dein Solver-Lösung gesetzt.
Es gibt ein OpenSource Projekt (OpenSolver) mitdem ich ein Addin laden kann und die Limitierung der Variablen aufgehoben werden. Dadurch ergibt dein Lösungsweg jetzt letztlich die optimale Produktivität!
Das Ergebnis ist klasse.
Vielen Dank für die großartige Unterstützung.
Viele Grüße
Sebastian

Danke für's Feedback
25.10.2013 10:58:46
Bastian
Hallo Sebastian,
danke für Dein Feedback und die Info bzgl. OpenSolver.
Gruß, Bastian

AW: Maximierungsproblem bzw. Ausgabe von 12 Werten
25.10.2013 12:13:38
12
Hallo Bastian,
vielen Dank für deine Erklärung meiner Vorgehensweise. Ich hätte es kaum besser sagen können. :-)
Bei mir blieb auch die Frage offen, ob es nicht eine optimalere Lösung geben könnte, und an den Solver hatte ich auch gedacht. Letztendlich bin ich allein durch manuelles Vorgehen zu meiner Lösung gekommen. Das du eine noch optimalere Lösung gefunden hast ist einfach prima.
Mit freundlichem Gruß aus der Rattenfängerstadt Hameln
Frank Arendt-Theilen
---
at-exceltraining.de
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